『はじめての解析学』（原岡喜重）に書かれている「ε-δ論法」の解説

近所の図書館で書棚を眺めていたら、偶々目に入った『はじめての解析学』（原岡喜重）を借りて読んでみました。ブルーバックスの中の一冊なので、基本的なスタンスとしては（専門家向けではなく）一般向けに書かれていると思います。

 

「5 実数と関数」の中にε-δ論法で極限を定義する話題が出ていました。しかし専門書ではないので「ε-δ論法」という用語は使っていませんでした。そこで書かれていた事柄が、個人的には役に立ちました。158ページに以下のような記述があったのです。

高校数学のやり方をすると、{an}の極限が2/3となることが発見できます。一方後半のεを使ったやり方では、極限2/3の値があらかじめわかっていることが必要です。つまり収束の定義は、極限がどういう値になるかということを教えてはくれないのです。

では 高校数学のやり方が万能かというと、ニュートン法のところで見たように、数列{an}は何らかの値には収束するのだがその極限の値はわからない、という場合があり、実はそのような場合が圧倒的に多いのです。だからこそ、その極限の近似値として使える数列{an}が役に立つのです。

ε-N論法とかε-δ論法がよくわからない（多くの人が躓くようですが）ので、図書館にある書籍を読んでみたり、Webで情報を得てみたりしましたが、「腑に落ちる」という感覚が得られませんでした。

 

大学レベルの数学書籍の言い方を借りれば、高校数学のように「感覚的に収束を定義する」のではなく、ε-δ論法を持ち出してきます。しかし例題では収束される値か既知であるかのように記述されていて、ε-δ論法が収束の定義だと言うのに、既知の値が出てきているのは「いったいどういうことなんだろう???」と、モヤモヤとした感覚が拭えませんでした。

結局は、上述した引用のような事情があるのですが、教科書では触れていないということだということでしょう。ようやくスッキリしてきました。

眼鏡を新調

近眼なので眼鏡をかけています。右目と左目の近眼の程度が大きくことなるので、当初は眼鏡では矯正できないといわれて、ハードコンタクトレンズを使っていました。ところが目が乾いて、そのコンタクトレンズが瞬きした時に睫毛にくっついて、あれれと思っている間に風に飛ばされて、どこかに行ってしまいました。それ以来眼鏡です。

 

今かけている眼鏡を作ったのは、ずいぶん前のことで、度数が合わなくなってきました。必要に応じて、眼鏡をかけたり外したしていて、面倒ですが、その点では困っていませんでした。しかしレンズ自体に傷がついてきて、次第に悪化してきました。眼鏡をかけると、その傷が若干気にはなるのですが、周囲を見るのに不自由というほどではありません。そんなこんなで、眼鏡を新調した方が良いだろうとは思いながら、先延ばしになっていました。

 

このままズルズルと度数が合わず傷もついた眼鏡を使い続けるのはいかがなものかと思い、眼鏡をつくる新年の誓いをたて、新調しました。以前に眼鏡を作った時には、出来上がるまで何日かかかった記憶がありますが、今は30分ほどでできてしまいます。

 

帰宅して新調した眼鏡をかけてみました。なんて良く見えるんでしょう。感動しました。これまでの苦労（しなくてもよい苦労でしたが）が嘘のようです。

 

このまま当分使うこともできますが、数年後にまた新調してもよいかなと思っているところです。

プラネタリウムというのはミュージアムの一種なのかムービーシアターの一種なのか

夜空を見上げると、星が輝いているのが見えることがあります。冬は空気が澄んでいるので、より輝いて見えます。時々「これから数日間は○○流星群が云々」とか「西の空に大きく見えるのが○○星で云々」などとニュースで伝えていることがあります。私自身は天体観測に関心を持っている訳ではありませんが、星々について詳しく知りたいと思わないこともありません。

そういえば世間にはプラネタリウムというものがあるはずです。これまで博物館や美術館には行ったことがありますが、確かプラネタリウムに行った経験はありません。プラネタリウムに行けば、きっと夜空を見上げたときに役立つような知識が得られるのではないか、と勝手に想像し、試しに有楽町にあるプラネタリアTOKYOに行ってみました。ここに是非とも行きたかったというよりは、地元にはプラネタリウムがなさそうでしたが、偶々年始に都心に出かける機会があったので、とりあえず行ってみたという感じです。

スケジュールを確認すると、様々な作品が上映されているようです。ちょっと私の問題意識とは違うなと思わなくもなかったのですが、何事も経験だと思い、「アラビアンナイト ヒーリング　～ 星が舞う夜 ～」を観てきました。素敵な作品でした。それは間違いないのですが、地元で夜空を見上げた時の参考にはならない気がします。

 

もしかすると私は何か勘違いをしていたのかもしれません。プラネタリウムというのは、夜空を見上げたときに参考となる情報を与えてくれるミュージアムのような施設だと思っていたのです。しかし僕が経験したのは、映画館のようなムービーシアターのような施設でした。

 

私が行ったのが偶々ムービーシアター的なプラネタリウムだっただけであって、どこか他所にはミュージアムとしての性格を持つプラネタリウムが存在するのかもしれません。それがどこにあるのかは不明ですし、場所が判明したとしても、直ちに行けるところとは限りません。そうであったとしても、関心を持ち続ければ、何かしら情報が入ってくるでしょう。

OLYMPUSのSH-1が故障した

今日では写真を撮るのはスマホのカメラを使うのが当たり前だと思います。しかし私自身は、今でもデジカメを使っており、スマホで写真は殆ど撮りません。購入したのは10年ほど前で、OLYMPUSのSH-1です。それほど酷使していませんが、2025年の新年早々に故障しました。

 

最初の症状は、モニタに画像が映らなくなったことでした。機能を示すアイコンなどは表示されますし、過去に撮影した写真も参照できます。試しにシャッターを切ってみたら、真っ黒の画像が写りました。旅行中だったので残念でしたが、自宅に戻る途中だったので、もう道中の撮影はしなくても構わない段階ではありました。

 

デジカメが故障したので、休み明けにでも家電量販店で相談してみようかとも思いましたが、これを機会にデジカメからスマホに移行する方法もあります。そもそも故障したデジカメは修理可能なのでしょうか。スマホのカメラが全盛の時代で、メーカーの対応が縮小している恐れがあります。故障は確認されたとしても、修理不能となってしまう可能性があります。どうしたものかと悩むところですが、デジカメの方が、コンパクトタイプではありますが、望遠レンズがついているし、三脚にもアダプターなしで取り付け可能です。ひとまず修理に出してみようと思いました。

 

あれやこれやと考えながら帰宅し、ふとデジカメの電源を入れてみると、なんとモニタに画像が映りました。シャッターを切ってみたら、撮影もできました。これなら修理に出さなくても大丈夫かもしれません。

 

年始休み中に外出し、デジカメを使ってみましたが、撮影できるようです。もしかすると故障したと思ったのは勘違いで、運が悪かっただけかと思いました。

 

ところが再び故障し、今度はシャッタを切った瞬間に画面が真っ白に抜けてしまう現象が発生しました。撮影前にモニタを参照している段階では何も問題がなさそうなのですが、シャッタを切った瞬間に真っ白の画像が写ってしまいます。続けて撮影しても、やはり真っ白です。ただし、しばらく放置すると、復活することもあるので、不安定な状況です。

故障していることは間違いなさそうなので、やはり修理に出してみようと思います。