McCartneyやJackson

the japan times alphaの2021年2月5日号に掲載された井上千尋先生の「英語なるほどQ&A」には次のような事が書かれていました。

McCartnetyはアイルランド系の名字で、「～の息子」を意味するMac（のちにM'c、Mcと省略）とCartneyという姓が合わさったもので、（後略）

これを読んで、例えばジャクソン（Jackson）のように「son」がつく名字も、「～の息子」という意味があるのを思い出しました。この場合なら「ジャックの息子」となるようです。他にもスティーブンソン（Stevenson）とかアンダーソン（Anderson）とか、同じように「son」がつく名字があります。

そうなるとマッカートニー（McCartney）は、「アイルランド系」で「カートニーの息子」という意味なのでしょうか。似ているものとしてマクドナルド（McDonald）を思いつきますが、これも「ドナルドの息子」という意味なのでしょうか。

このような形式の名字は日本には無いのではないかと思います。親の名前を子が受け継ぐことはありますが、名字に使うのは聞いたことがありません。それでも「四郎次郎」のように、親の名前と子の名前を合体させるような例はありますが、やはり名前であって、名字にはなりません。

「Mc～」とか「～son」のような形式の名字は、全ての名前に適用できるものなのか不明ですが、実際のところどうなんでしょうか。例えば、Bill Gatesの子供が「親の威徳を継承したい」と考えて、McBillとかBillsonのような名字を創作しても、構わないものなのでしょうか。