2019/07/18

「微分方程式('17)」と検算のためのWolfram AlphaやMaxima

放送大学で今期は「微分方程式('17)」を受講しています。もうすぐ単位認定試験が行われるので、試験準備のために勉強しています。過去に受講した科目では、試験ぎりぎりになって慌てずに済むように4月から勉強しておけば良かったと(強く)思いながらも、6月末から7月になってから一夜漬けで試験勉強を済ませ、なんとなく単位を取得していました。こんな方法では身につかないと、いつも思うのですが、他にもやることがあることを言い訳にして、いつも直前に焦って試験対応をしていました。

今回は講義の進行に合わせて4月から勉強してきました。印刷教材の章末問題も解き、通信指導についている自習型問題も解いてみました。過去に受講した科目では、これらをやろうと思いながらも、手つかずのまま単位認定試験に臨んでおり、その結果として不完全燃焼感が後に残りました。その反省を踏まえて、4月から少しずつ勉強してきたわけですが、それでも微分方程式は簡単ではありません。印刷教材の内容も、あまり理解できずにいる箇所も少なくありません(特に証明)。 しかしながら、今までは微分方程式(や微積分)は五里霧中という感じでしたが、僅かに薄日が差してきたような気もしています。何事もそうかもしれませんが、勉強してみて分からなかったからと言って投げ出さず、振り落とされそうになってもしがみついていたら、僅かずつでも理解できるようになっていくのではないかと思います。スラスラできるようになれば嬉しいですが、そうでなくても一歩前進したことは間違いありません。

微積分のような理数系科目は、語学のような文系科目に比べると、正誤がはっきりしているので、考えようによっては勉強しやすいとも言えます。微積分を学んでみて、漠然とした概念レベルであれば、別に難しくはないと思います。思考方法の癖のようなものがあったとしても、概念の理解に差し障るほどではないと感じています。それでは何が難しいのかというと、実際に演習問題を解くことです。

理論を理解できているか確認するために、演習問題が用意されている教科書が多くあります。問題が解ければ、理論を理解したと判断されます。もし解けなければ、理論が分かっていないと判断されることになります。理屈の上ではそうですが、実際には問題は解けたけど、理論は理解できていないという事も少なくないのではないかと思います。仮にそうだとしても、演習問題に取り組むことは大切です。問題が解ければ、理解したという気持ちになれますし、問題を解く過程で、教科書に記述されている事柄の意味が分かってくることもあります。

演習を解いて、正解ならば良いのですが、問題なのは不正解だった場合です。よくある間違いは、不正解となった問題を放置して、他の問題に取り組むことです。出来る問題を多数こなした方が良い場合もありますが、不正解の問題について、式の展開などを見直して、間違えたポイントを納得することも大切です。

微積分(に限りませんが)に役立つ道具として「Wolfram Alpha」と「Maxima」を使ってみました。これらの存在は以前から知っていましたが、便利そうな道具らしいと考えているだけでした。どちらにも使い方のコツのようなものがあるので、自分に合った方を使えばよいと思います。今回はWolfram Alphaを多用しました。

Wolfram Alphaを使えば、問題によっては一気に答えが出てきます。便利と言えば便利ですが、自分で勉強しなくても答えが出てくるのは危険でもあります。その答えが導き出される過程を学んでいる筈なので、答えが出てきたことに喜んでいるだけでは、話になりません。しかし途中結果を確認するために使うのであれば、とても役に立ちます。自分の計算が、最終的に正答にならない場合、途中計算のどこで間違えているのかを確認することができるからです。教科書の演習問題によっては、途中結果が示されていないこともありますし、仮に途中結果が示されていたとしても、自分の計算過程とは違う場合もあります。このような場合にWolfram Alphaで計算させてみれば、自分の誤りを見つける参考になります。

Wolfram Alphaを使ってみて便利であることを実感しましたが、無料で使える範囲は制限されており、機能の制限をなくすには有償となるようです。一方でMaximaは、Wolfram Alphaに比べれば素朴な完成度に見えますが、全ての機能を無料で利用できます(自分のマシンにインストールしなければなりませんが)。Maximaが普段使いの道具となるように、使い方を練習しておこうと思います。

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